Toepassingen van Venn-diagrammen
-
Wiskunde: Venn-diagrammen worden vaak op scholen gebruikt om wiskundige basisconcepten uit te leggen zoals verzamelingen, verenigingen en doorsnedes. Ze worden ook in de hogere wiskunde gebruikt om complexe problemen op te lossen en er is uitgebreid over geschreven in wetenschappelijke tijdschriften. De verzamelingenleer is een volwaardige tak van de wiskunde.
-
Statistiek en kansrekening: Statistici gebruiken Venn-diagrammen om de waarschijnlijkheid van bepaalde gebeurtenissen te voorspellen. Dit sluit aan bij het vakgebied voorspellende analyses. Verschillende gegevenssets worden vergeleken om overeenkomsten en verschillen te ontdekken.
-
Logica: Venn-diagrammen worden gebruikt om de geldigheid van bepaalde argumenten en conclusies te bepalen. Bij deductief redeneren geldt: als de premissen waar zijn en de argumentatie correct is, dan moet de conclusie ook waar zijn. Bijvoorbeeld: als alle honden dieren zijn en ons huisdier Mojo een hond is, dan moet Mojo een dier zijn. Als we variabelen toewijzen, laten we zeggen dat honden C zijn, dieren A en Mojo B. In argumentatievorm zeggen we: Alle C zijn A. B is C. Daarom is B A. Een verwant diagram in de logica is de waarheidstabel, die de variabelen in kolommen plaatst om te bepalen wat logisch geldig is. Een ander verwant diagram is het Randolph-diagram, of R-diagram, genoemd naar de wiskundige John F. Randolph. Dit diagram gebruikt lijnen om verzamelingen te definiëren.
-
Taalkunde: Venn-diagrammen worden gebruikt om de overeenkomsten en verschillen tussen talen te bestuderen.
-
Het onderwijzen van begrijpend lezen: Leerkrachten kunnen Venn-diagrammen gebruiken om het begrijpend lezen van hun leerlingen te verbeteren. Leerlingen kunnen diagrammen tekenen om ideeën waarover ze lezen te vergelijken en tegenover elkaar te zetten.
-
Informatica: Programmeurs kunnen Venn-diagrammen gebruiken om computertalen en -hiërarchieën te visualiseren.
-
Zakelijk: Venn-diagrammen kunnen worden gebruikt om producten, diensten, processen of vrijwel alles wat in verzamelingen kan worden weergegeven, te vergelijken en te contrasteren. Ze zijn bovendien een effectief communicatiemiddel om die vergelijking te illustreren.
Even iets luchtigers: Venn-diagrammen op tv.
Er zijn niet veel diagrammen die de overstap naar de populaire cultuur hebben weten te maken, maar het alom gewaardeerde Venn-diagram is het gelukt.
-
Drama: In de CBS-televisieserie NUMB3RS, die werd uitgezonden van 2005 tot 2010, gebruikt wiskundig genie Charles Eppes een Venn-diagram om te bepalen welke verdachten aan een signalement voldoen en een gewelddadig verleden hebben.
-
Comedy: In het NBC-programma Late Night with Seth Meyers heeft de komiek een terugkerende sketch genaamd 'Venn Diagrams', waarin hij twee ogenschijnlijk ongerelateerde dingen vergelijkt om een grappige overeenkomst te vinden (of daar hoopt hij op).
Stappen om een eenvoudig Venn-diagram te tekenen en te gebruiken
-
Bepaal je doel. Wat ga je vergelijken en waarom? Dit helpt je om je verzamelingen te definiëren.
-
Brainstorm en maak een lijst van de elementen in je verzamelingen. Dat kun je op papier doen of met een platform zoals Lucidchart.
-
Gebruik nu je diagram om je verzamelingen te vergelijken en tegen elkaar af te zetten. Misschien zie je de dingen op een nieuwe manier en kun je observaties doen, keuzes maken, argumenten aanvoeren of beslissingen nemen.
De geschiedenis van het Venn-diagram
Venn-diagrammen zijn vernoemd naar de Britse logicus John Venn. Hij schreef er in 1880 over in een artikel met de titel "On the Diagrammatic and Mechanical Representation of Propositions and Reasonings” in het Philosophical Magazine en het Journal of Science.
Maar de oorsprong van dit soort diagrammen ligt veel verder in het verleden, minstens 600 jaar. In de 13e eeuw gebruikte de filosoof en logicus Ramon Llull (soms gespeld als Lull) uit Majorca een vergelijkbaar type diagram. Dit schreef M.E. Baron in een artikel uit 1969 over de geschiedenis van het diagram. Zij vermeldde ook dat de Duitse wiskundige en filosoof Gottfried Wilhelm Leibnitz vergelijkbare diagrammen tekende aan het eind van de 17e eeuw.
In de 18e eeuw bedacht de Zwitserse wiskundige Leonard Euler (uitgesproken als Oi-ler) wat later bekend werd als het Euler-diagram. Dit is de meest directe voorloper van het Venn-diagram. Het was zelfs zo dat John Venn zijn eigen diagrammen Euler-cirkels noemde en niet Venn-diagrammen. Het woord Venn-diagram wordt voor het eerst gebruikt door de Amerikaanse filosoof Clarence Irving (C.I.) Lewis in zijn boek uit 1918 met de naam A Survey of Symbolic Logic.
Venn-diagrammen zijn in de afgelopen 60 jaar steeds verder ontwikkeld dankzij bijdragen van experts als David W. Henderson, Peter Hamburger, Jerrold Griggs, Charles E. 'Chip' Killian en Carla D. Savage. Hun werk betrof symmetrische Venn-diagrammen en hun relatie met priemgetallen, oftewel getallen die niet deelbaar zijn door andere getallen behalve 1 en zichzelf. Een dergelijk symmetrisch diagram, op basis van het priemgetal 7, staat in wiskundekringen bekend als Victoria.
Andere bekende namen in de ontwikkeling van het Venn-diagram zijn A.W.F. Edwards, Branko Grunbaum en Henry John Stephen Smith. Zij veranderden onder andere de vormen in de diagrammen, zodat Venn-diagrammen bij een toenemend aantal verzamelingen eenvoudiger weergegeven konden worden.
Doel en voordelen van een Venn-diagram
-
Om informatie visueel te ordenen en de relatie tussen verschillende elementen te visualiseren, zoals overeenkomsten en verschillen. Studenten en professionals kunnen deze methode gebruiken om de logica achter een concept te begrijpen en de verbanden visueel weer te geven. Dit doel kan variëren van elementair tot zeer geavanceerd.
-
Om twee of meer opties te vergelijken en duidelijk te zien wat ze gemeen hebben en waarin ze van elkaar verschillen. Dit kan bijvoorbeeld handig zijn bij de keuze van een belangrijk product of een dienst die je wilt aanschaffen.
-
Om complexe wiskundige problemen op te lossen. Ervan uitgaande dat je wiskundige bent natuurlijk.
-
Om gegevenssets te vergelijken, correlaties te vinden en de waarschijnlijkheid van bepaalde gebeurtenissen te voorspellen.
-
Om de logica achter uitspraken of vergelijkingen te begrijpen, zoals de Booleaanse logica achter een woordzoekopdracht met 'of'- en 'en'-beweringen en hoe deze zijn gegroepeerd.
Voorbeeld van een Venn-diagram
Stel dat we het over huisdieren hebben en erachter willen komen over welk huisdier ons gezin het eens zou kunnen worden.
In verzameling A vinden we mijn voorkeuren: hond, vogel, hamster.
In verzameling B vinden we de voorkeuren van gezinslid B: hond, kat, vis.
In verzameling C vinden we de voorkeuren van gezinslid C: hond, kat, schildpad, slang.
De doorsnede of intersectie van de drie verzamelingen bevat alleen maar hond. Het ziet er dus naar uit dat we een hond gaan nemen.
Natuurlijk kunnen Venn-diagrammen een stuk ingewikkelder worden dan in dit voorbeeld, aangezien ze veel worden gebruikt in verschillende vakgebieden.
